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科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：．      
（2）化簡：．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某展覽大廳有3個入口和2個出口，其示意圖如下．參觀者從任意一個入口進入，參觀結束后從任意一個出口離開．
（1）小明從進入到離開，對于入口和出口的選擇有多少種不同的結果（要求畫出樹狀圖）？
（2）小明從入口1進入并從出口A離開的概率是多少？

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，?ABCF中，∠BAC=90°，延長CF到E，使CE=BC，過E作BC的垂線，交BC延長線于點D．
求證：AB=CD．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過點P（2，）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）設直線MN解析式為y=ax+b，求不等式的解集．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：
（1）當矩形的長和寬分別為1，2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知相鄰的兩根電線桿AB與CD高度相同，且相距BC=50m．小王為測量電線桿的高度，在兩根電線桿之間某一處E架起測角儀，如圖所示，分別測得兩根電線桿頂端的仰角為45°、23°，已知測角儀EF高1.5m，請你幫他算出電線桿的高度．
（精確到0.1m，參考數據：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數圖象的頂點坐標為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設拋物線與y軸的交點為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省連云港市新海實驗中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（，1），在BC邊上選取適當的點D，將△OCD沿OD翻折，點C落在點E處，得到△OED．
（1）若點E與點A、點B構成等腰三角形，求點E的坐標；
（2）若點E在一次函數y=2x-1的圖象上（如圖2），求點D的坐標；
（3）當線段OD與直線EA垂直時（如圖3），求△CDE的外接圓的半徑．