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科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

某中學在校內安放了幾個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖①），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是    cm．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點，邊OA，OC分別在X軸，y軸的正半軸上．OA∥BC，D是BC上一點，，AB=3，∠OAB=45°，E，F分別是線段OA，AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°，設OE=x，AF=y，則y與x的函數關系式為    ，如果△AEF是等腰三角形時．將△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積    ．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：+2012．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的中點，連接AE并延長與DC的延長線相交于點F，連接BF，AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，當∠BAC=12°時，求AD的長．（結果保留根號）
（參考數據：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

下圖是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數圖象．
（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式；
（2）小明說：“所輸出y的值為3時，輸入x的值為0或5．”你認為他說的對嗎？試結合圖象說明．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

“校園手機”現象越來越受到社會的關注﹒春節期間，小明隨機調查了城區若干名同學和家長對中學生帶手機現象的看法．統計整理并制作了如下的統計圖：

（1）這次的調查對象中，家長有______人；
（2）圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數為______度；
（3）開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統計，發現兩校共有2384名學生帶手機，且乙學校帶手機的學生數是甲學校帶手機學生數的 ，求甲、乙兩校中帶手機的學生數各有多少？

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）求證：FD=FG．
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

說明：
方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點
紙片利用率=×100%
發現：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發現是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．
說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點．

科目： 來源：2012年浙江省金衢十一校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過 A（0，4），B（4，0），C（-1，0）三點．過點A作垂直于y軸的直線l．在拋物線上有一動點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q．連接AP．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）是否存在點P，使得以A、P、Q三點構成的三角形與△AOC相似？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P位于拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸的右側．若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M．求當點M落在坐標軸上時直線AP的解析式．