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科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H．
（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）
（2）證明：四邊形AHBG是菱形；
（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．（不必證明）

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科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是

cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（四）（解析版） 題型：解答題

為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．
下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：

行駛速度（千米/時(shí)）	40	60	80	…
停止距離（米）	16	30	48	…

（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②y=

（k≠0）；③y=ax²+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．

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科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，PQ⊥AC，x=______時(shí)，PQ⊥AB；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為______