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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

為了解某學校學生的個性特長發展情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況．并將所得數據進行了統計．結果如圖1所示．
（1）在這次調查中，一共抽查了______名學生；
（2）求出扇形統計圖（圖2）中參加“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的度數；
（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術活動項目的人數．

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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線．
（1）求證：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價），若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？

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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

在全市中學運動會800m比賽中，甲乙兩名運動員同時起跑，剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續投入比賽，并取得了優異的成績．圖中分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y（m）與比賽時間x（s）之間的關系，根據圖象解答下列問題：
（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？

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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

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科目： 來源：2012年山東省臨沂市中考數學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．