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科目： 來源：2012年安徽省黃山市祁門縣中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若是方程mx-2m+2=0的根，則x-m的值為（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設x為正整數，若x+1是完全平方數，則它前面的一個完全平方數是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

橫坐標、縱坐標都是整數的點叫做整點，函數y=的圖象上整點的個數是（ ）
A．3個
B．4個
C．6個
D．8個

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是（ ）

A．2msinα
B．m²（sinα）²
C．2mcosα
D．m²（cosα）²

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，∠ACB=60°，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a、b、c為正實數，且滿足===k，則一次函數y=kx+（1-k）的圖象一定經過（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學自主招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1），則他到達考場所花的時間比一直步行提前了（ ）

A．20分鐘
B．22分鐘
C．24分鐘
D．26分鐘