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科目： 來源：2012年重慶市開縣趙家中學中考數學模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PH⊥DC于H．
（1）求證：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周長為20cm，

，FD=2，求△PGC的面積．

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科目： 來源：2012年重慶市開縣趙家中學中考數學模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

大學生李某投資在沙坪壩學校密集的沙南街路段投資開辦了一個學生文具店．該店在開學前8月31日采購進一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進行30天的試銷售，購進價格為20元/個．銷售結束后，得知日銷售量y（個）與銷售時間x（天）之間有如下關系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知銷售價格z（元/個）與銷售時間x（天）之間的函數關系滿足如圖所示的函數圖象．
（1）求z關于x的函數關系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤ω（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價格比9月30日的銷售價格降低a%而日銷售量就比9月30日提高了6a%（其中a為小于15 的正整數），日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求a的值．（參考數據：50²=2500，51²=2601，52²=2704）

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科目： 來源：2012年重慶市開縣趙家中學中考數學模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t=2時，AP=______，點Q到AC的距離是______；
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；
（4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值．