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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在路邊O處安裝路燈，路面寬ED為16米，燈柱OB與路邊的距離OE為2米，且燈柱OB與燈桿AB成120°角．路燈A采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，并與路面ED交于點C，AE恰好與OD垂直．當路燈A到路面的距離AE為多少米時，點C正好是路面ED的中點？并求此時燈柱OB的高．（精確到0.1米）

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

在某次數字變換游戲中，我們把整數0，1，2，…，100稱為“舊數”，游戲的變換規則是：將舊數先平方，再除以100，所得到的數稱為“新數”．例如：舊數26的新數為26²÷100=6.76
（1）經過上述規則變換后，有人斷言：“按照上述變換規則，所有的新數都小于它的舊數．”你認為這種說法對嗎？請說明理由，若不對，請舉一反例說明．
（2）請求出按照上述規則變換后減小了最多的舊數（要寫出解答過程）．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=

，求AD的長．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）設此方程的兩個實數根分別是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求滿足y=2m的m的值．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB為銳角，動點D（異于點B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如圖一，當點D在線段BC上時，線段CF與BD之間的位置、大小關系是______（直接寫出結論）
②如圖二，當點D在線段BC的延長上時，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．點D在線段BC上，那么當∠ACB等于多少度時？線段CF與BD之間的位置關系仍然成立．請畫出相應圖形，并說明理由．