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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

小剛和同學在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上．到B地后沿原路返回，順流的速度比逆流而上的速度增加了50%，回到A碼頭比去時少花了30分鐘．已知A、B兩地之間的路程為6千米．
（1）設逆流而上的速度為x千米∕時．填寫下表：

	逆流而上	順流而下
速度（x千米∕時）	x
所用時間（小時）

（2）求逆流而上的速度為多少千米∕時？

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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且

，求

的長．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，A（a，m），B（2a，n）是反比例函數

圖象上的兩點，分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA，OB．
（1）求證：S_△AOC=S_△OBD；
（2）若A，B兩點又在一次函數

的圖象上，且S_△OAB=8，求a的值．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（4，0），B（0，3），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30°．求證：四邊形ABCD是以DC、BC為勾股邊的勾股四邊形．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市同安區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x²-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點；
（2）若m是整數，拋物線y=x²-mx+m-2與x軸交于整數點，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B．在坐標軸上是否存在一點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年黑龍江省大慶市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題