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科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為12cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到點A就停止運動．當點P運動的時間為    s時，BP與⊙O相切．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：；
（2）解方程：+=．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡分式，再從-1、0、1、2、3這五個數據中選一個合適的數作為x的值代入求值．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系； ②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C______、D______；
②⊙D的半徑=______

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉60°得到△AC′D′，連接DC′．
（1）求證：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋轉過程中點C掃過路徑的長．（結果保留π）

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某種品牌太陽能橫斷面示意圖，已知真空管AD=150cm，∠ADH=30°，支架CH與水平面DH垂直，另一根輔助支架CE=76cm，∠CEH=60°．
（1）求垂直支架CH的長度．
（2）求太陽能水箱的半徑OC．（結果精確到1cm，）

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器內的水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．根據圖象進行以下探究：
（1）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
（2）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關上一個進水管，直至把容器放滿，關上所有水管；3分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數圖象；并求出在這個過程中容器內的水量Q與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑AB=12cm，射線BM從與線段AB重合的位置起，以每秒6°的旋轉速度繞B點按順時針方向旋轉至BP的位置，BP交半圓于E，設旋轉時間為ts（0＜t＜15），
（1）求E點在圓弧上的運動速度（即每秒走過的弧長），結果保留π．
（2）設點C始終為的中點，過C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分別于G、F，過F作FN∥CD，過C作圓的切線交FN于N．
求證：①CN∥AE；
②四邊形CGFN為菱形；
③是否存在這樣的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，說明理由．