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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小明同學周日幫媽媽到超市采購食品，要購買的A、B、C三種食品的價格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買一件，共買了16件，恰好用了50元，若A種食品購買m件．
（1）用含有m的代數式表示另外兩種食品的件數；
（2）請你幫助設計購買方案，并說明理由．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某地區隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，并對測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：

分數段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人數	1200	1461	642	480	217

（1）填空：
①本次抽樣調查共測試了______名學生；
②參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段______上；
③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為______；
（2）該地區確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H．
（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程x²-mx+

n=0有實數根的概率．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=

，求DC的長．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米．
（1）求x的取值范圍；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）設陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關于x的關系式（結果保留）．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₁=

t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₂=-

t+40（21≤t≤40且t為整數）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市浠水縣松山中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數關系式；
（2）在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．求出此時△APQ的面積．
（3）在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB-BO-OP于點F．當DF經過原點O時，請直接寫出t的值．