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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為．

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數最多為．

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題

若一個圓錐的側面積是18π，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是．

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題

下列命題正確的有
①經過平行四邊形的對角線交點的直線把平行四邊形面積二等分；
②⊙O中弦AB所對的圓心角為70°，點C為⊙O上一點（與A、B不重合），則∠ACB=35°；
③正多邊形都是中心對稱圖形；
④三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個三角形是直角三角形．

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

阜寧火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往南京，這列貨車可掛A、B兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設運輸這批貨物的總運費為y（萬元），用A型貨廂的節數為x（節），試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來；
（3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．
①求證：AG=GD；
②當∠ABC滿足什么條件時，△DFG是等邊三角形？
③若AB=10，sin∠ABD=

，求BC的長．

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科目： 來源：2011年高中優錄考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．