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科目： 來源：2012年遼寧省大連市初三數學練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是半圓O的直徑，P是BC延長線上一點，PA切⊙O于點A，∠B=30°．
（1）試問AB與AP是否相等？請說明理由．
（2）若PA=

，求半圓O的直徑．

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科目： 來源：2012年遼寧省大連市初三數學練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y=ax²+bx+0.9．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果小華站在OD之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；
（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結合圖象，寫出t的取值范圍______．

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科目： 來源：2012年遼寧省大連市初三數學練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發，沿D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒dcm．圖②是點P出發x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數關系圖象．
（1）參照圖②，求a、b及圖②中的c值；
（2）求d的值；
（3）設點P離開點A的路程為y₁（cm），點Q到點A還需走的路程為y₂（cm），請分別寫出動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式，并求出P、Q相遇時x的值．
（4）當點Q出發______秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

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科目： 來源：2012年遼寧省大連市初三數學練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在直線AB上，∠ECF=∠B，
①△ACF與△BEC的關系為______．
②設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S．
（2）如圖2，將（1）中的∠ACB=90°改為∠ACB=α°，求證：AF•BE=

．
（3）如圖3，在（2）中的條件不變的情況下，（2）中的結論是否成立？（直接寫出結論，不用說明理由）

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科目： 來源：2012年遼寧省大連市初三數學練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B．P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N．
（1）當點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）當點C在第一象限時，四邊形POBC的面積為S，請判斷S是否存在最大（或最小），若存在，求出其值，并判斷此時△PBC的形狀；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．