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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市六校聯考初三數學試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

在8×8的正方形網格中建立如圖所示坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限內標出一個格點C，使得點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形．
（2）填空：C點的坐標是______，△ABC的面積是______；
（3）請探究：在x軸上是否存在這樣的點P，使以點A、B、P為頂點的三角形的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點P的坐標（可以在網格外）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市六校聯考初三數學試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市六校聯考初三數學試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數關系：

x	…	60	65	70	75	80	…
y	…	60	55	50	45	40	…

（1）求銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；并求出銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市六校聯考初三數學試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，動點P從A出發以每秒2cm的速度向終點B運動，同時動點Q也從點A出發以每秒1cm的速度向終點E運動．設運動的時間為t秒．解答下列問題：
（1）當0＜t≤3時，以A、P、Q為頂點的三角形能與△ADE相似嗎？（不必說理由）
（2）連接DQ，試求當t為何值時？△ADQ為等腰三角形．
（3）求t為何值時？直線PQ平分矩形ABCD的面積．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市六校聯考初三數學試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O，兩直角邊與拋物線y=x²交于M、N兩點，設M、N的橫坐標分別為m、n（m＞0，n＜0）；請解答下列問題：
（1）當m=1時，n=______；當m=2時，n=______．試猜想m與n滿足的關系，并證明你猜想的結論．
（2）連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關于m的函數關系式．
（3）當三角板繞點O旋轉到某一位置時，恰好使得∠MNO=30°，此時過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積．
（4）當m=2時，拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構成梯形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．