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科目： 來源：2013年河南省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，氣象部門預報：在海面上生成了一股較強臺風，在距臺風中心60千米的圓形區域內將會受嚴重破壞．臺風中心正從海岸M點登陸，并以72千米/時的速度沿北偏西60°的方向移動．已知M點位于A城的南偏東15°方向，距A城

千米；M點位于B城的正東方向，距B城

千米．假設臺風在移動過程中，其風力和方向保持不變，請回答下列問題：
（1）A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲？并說明理由；
（2）若受到此次臺風侵襲，該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時？

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科目： 來源：2013年河南省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，點P是斜邊AB上一個動點，點D是CP的中點，延長BD至E，使DE=BD，連接AE．
（1）求四邊形PCEA的面積；
（2）當AP的長為何值時，四邊形PCEA是平行四邊形；
（3）當AP的長為何值時，四邊形PCEA是直角梯形．

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科目： 來源：2013年河南省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某超市計劃上兩個新項目：
項目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數關系：y=kx．當投資5萬元時，可獲得利潤2萬元；
項目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：y=ax²+bx．當投資4萬元時，可獲得利潤3.2萬元；當投資2萬元時，可獲得利潤2.4萬元．
（1）請分別求出上述的正比例函數表達式和二次函數表達式；
（2）如果超市同時對A、B兩種商品共投資12萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案獲得的最大利潤是多少？

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科目： 來源：2013年河南省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數

的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，連接AC、CB．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過點C作CD∥x軸，交二次函數圖象于點D，若點M在線段AB上以每秒1個單位的速度由點A向點B運動，同時點N在線段CD上也以每秒1個單位的速度由點D向點C運動，連接線段MN，設運動時間為t秒（0＜t≤6）．
①是否存在時刻t，使MN=AC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②是否存在時刻t，使MN⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．