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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點E、F分別為?ABCD的BC、AD邊上的點，且∠1=∠2．
求證：AE=FC．

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經過點P？請說明理由．

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了______名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20 000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標？（達標包括A級和B級）

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點．
（1）在圖（2）正方形ABCD內畫一個半等角點P，且滿足α≠β；
（2）在圖（3）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（33）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x-2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向左平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C₃的解析式y=a（x-h）²+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C₁繞點Q旋轉180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．