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科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結論：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正確的結論有    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的實數根，求代數式：的值．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點M是的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN•MC的值．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
探索創新：
（3）已知a、b都是正數，a+b=3，求當a、b為何值時+有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數，且a²+b²=c²，c=a²，求證：ab=cd．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．