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科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，請你協助工人師傅用尺規畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

（1）化簡：
（2）解方程組：．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

戒煙一小時，健康億人行”．今年國際無煙日，小華就公眾對在餐廳吸煙的態度進行了隨機抽樣調查，主要有四種態度：A．顧客出面制止；B．勸說進吸煙室；C．餐廳老板出面制止；D．無所謂．他將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）這次抽樣的公眾有______人；
（2）請將統計圖①補充完整；
（3）在統計圖②中，“無所謂”部分所對應的圓心角是______度；
（4）若城區人口有20萬人，估計贊成“餐廳老板出面制止”的有______萬人．并根據統計信息，談談自己的感想．（不超過30個字）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1：，AC=10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB=14米．試求旗桿BC的高度．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線m∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線m于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）CE=AD；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？（不需要證明）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

（1）已知△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點．就下面給出的三種情況（如圖①、②、③），先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度，并利用圖③證明你的結論．

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD（如圖④）、正五邊形ABCDE（如圖⑤）．正六邊形ABCDEF（如圖③）、…、正n邊形ABCD…X（如圖（n）），“點N是射線CA上任意一點”改為點N是射線CD上任意一點，其余條件不變，根據（1）的求解思路，分別推斷∠BQM各等于多少度，將結論填入下表：

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=5，點M沿著DA方向從D向A運動，速度是每秒1個單位，同時，點N沿著CD方向從C到D運動，速度是每秒2個單位，當其中一個點到達終點時另一個點也停止運動，設運動時間是x秒．
（1）幾秒時MN∥BC？
（2）設△DMN的面積是y，請你寫出y與x之間的函數關系式．
（3）是否存在某一時刻，使多邊形ABCNM的面積是梯形ABCD面積的？如果存在，則求出此時x的值；如果不存在，請說明理由．
（4）如圖（2），在兩點移動過程中，以DN為對稱軸將△DMN翻折，四邊形DMNM′能否成為菱形？如果有可能，求出此時x的值；如果沒有可能，請說明理由．