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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

日本核泄漏可能影響中國鹽場，進而影響食鹽質量和安全，以及部分地區出現搶購食鹽情形，甲、乙兩人兩次都同時到某鹽店買鹽，甲每次買鹽100kg，乙每次買鹽100元，由于市場因素，雖然這兩次鹽店售出同樣的鹽，但單價卻不同．若規定誰兩次購鹽的平均單價低，誰的購鹽方式就更合算．問甲、乙兩人誰的購糧方式更合算？為什么？

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是______；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是______；
③請證明你的上述兩個猜想；
（2）如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當S_△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．