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科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點（不與B、C重合），AD與EF交于點O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件    ．（只添加一個條件，答案不唯一）

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為    ．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某縣12000名中學生體育的達標情況，現從七、八、九年級學生中共抽查了1000名學生的體育達標情況作為一個樣本，制作了各年級學生人數分布情況、各年級達標人數的兩張統計圖．

（Ⅰ）樣本中七年級學生共有______人，七年級學生的體育達標率為______；
（Ⅱ）三個年級學生中體育達標率最高的是哪個年級？答：______；
（Ⅲ）估計該縣體育達標的學生人數有多少人．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=（x＞0）于點N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長線于點D．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）設OC與BE相交于點G，若OG=2，求⊙O半徑的長；
（3）在（2）的條件下，當OE=3時，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

中國海軍艦艇編隊在亞丁灣海域執行遠洋護航行動時，派遣一架飛機在距地面456米上空的P點，測得海盜船A的俯角α為30°，我國護航船B的俯角β為60°（如圖）．求A，B兩艘船間的距離．（結果精確到0.1m，參考數據：，）

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想；
（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數y₁=x，y₂=x²+．
（Ⅰ）當自變量x=1時，分別計算函數y₁、y₂的值；
（Ⅱ）說明：對于自變量x的同一個值，均有y₁≤y₂成立；
（Ⅲ）是否存在二次函數y₃=ax²+bx+c同時滿足下列兩個條件：
①當x=-1時，函數值y₁≤y₃≤y₂； ②對于任意的實數x的同一個值，都有y₁≤y₃≤y₂，
若存在，求出滿足條件的函數y₃的解析式；若不存在，請說明理由．