Question

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=（x＞0）于點N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據P的坐標為（2，），PN=4先求出點N的坐標為（6，），從而求出k=9．
（2）由k可求得反比例函數的解析式y=．根據點M的橫坐標求出其縱坐標y=，得出MP=-=3，從而求得S_△APM=×2×3=3．
解答：解：（1）∵點P的坐標為（2，），
∴AP=2，OA=．
∵PN=4，∴AN=6，
∴點N的坐標為（6，）．
把N（6，）代入y=中，得k=9．

（2）∵k=9，∴y=．
當x=2時，y=．
∴MP=-=3．
∴S_△APM=×2×3=3．
點評：主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．