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科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，則∠CQP=    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于    ．
（II）請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區隨機選取了幾個停車場對開車的司機進行了相關的調查，本次調查結果有四種情況：A、醉酒后開車；B、喝酒后不開車或請專業司機代駕；C、少量飲酒，但體內酒精含量未達到酒駕標準；D、從不喝酒．將這次調查情況整理并繪制了如下尚不完整的統計圖1和圖2，請根據相關信息，解決下列問題．

（I）該記者本次一共調查了______名司機；
（II）圖1中情況D所在扇形的圓心角為______°；
（III）補全圖2；
（IV）若該區有3萬名司機，則其中不違反“酒駕”禁令的人數約為______人．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標是2．
（1）求兩個函數圖象的交點坐標；
（2）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大小．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據以上數據求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

科目： 來源：2013年天津市南開區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線y=ax²（a＜0）的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：
（1）若測得（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標______；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉任意角度時驚奇地發現，交點A、B的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．