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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數字1、2、3、4，從箱中摸出一個球記下數字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數字．若將第一次摸出的球上的數字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數字記為點的縱坐標．
（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結果．
（2）求這樣的點落在如圖所示的圓內的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內，并且分別于x軸、y軸切于點（2，0）和（0，2）兩點）．

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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖已知P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，B為⊙O上一點，且PA=PB，C為優弧

上任意一點（不與A、B重合），連接OP、AB，AB與OP相交于點D，連接AC、BC．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠BCA=

，⊙O的半徑為

，求弦AB的長．

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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

為支持抗震救災，我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸，需全部運往重災區C、D兩縣，根據災區的情況，這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸．
（1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸？
（2）設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸（x為整數）．若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？

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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.5°方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A、B間的距離（參考數據cos41°=0.75）．

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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內發現，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規律如下表所示

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

設該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量-成本-投資）．
（1）請根據上表，寫出w與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時，y的值最大？
（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？

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科目： 來源：2013年湖北省隨州市曾都區實驗中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時的點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．