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科目： 來源：2013年江蘇省無錫市江陰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當地市場出售時，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
（1）實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？

②小明認為，如果從節省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個紙箱比方案1更優，你認為呢？請說明理由．

（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數圖象驗證．

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科目： 來源：2013年江蘇省無錫市江陰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某84消毒液工廠，去年五月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱，進入五月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是五月前后一段時期庫存量y（箱）與生產時間t（月份）之間的函數圖象．（五月份以30天計算）
（1）該廠______月份開始出現供不應求的現象．五月份的平均日銷售量為______箱；
（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺新設備，使擴大生產規模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量．現有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：

型號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產量（箱/臺）	50	40

請設計一種購買設備的方案，使得日產量最大；
（3）在（2）的條件下（市場日平均需求量與5月相同），若安裝設備需5天（6月6日新設備開始生產），指出何時開始該廠有庫存？

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科目： 來源：2013年江蘇省無錫市江陰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）P是直線x=1右側的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省無錫市江陰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線

與x軸y軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）
（1）求的m值和點A的坐標；
（2）在矩形OACB中，某動點P從點B出發以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動．運動至點A停止．直線PD⊥AB于點D，與x軸交于點E．設在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S，運動時間為t．
①求s與t的函數關系式；
②⊙Q是△OAB的內切圓，問：t為何值時，PE與⊙Q相交的弦長為2.4？