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科目： 來源：2012年云南省中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）若該拋物線的頂點為D，求直線AD的解析式；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目： 來源：2012年云南省中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進行解答即可．
某商品現在的售價為每件35元，毎天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格，每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當毎件商品降價多少元時，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額是多少？
設每件商品降價x元，毎天的銷售額為y元．
（I）分析：根據問題中的數量關系，用含x的式子填表：

	原價	每件降價1元	毎件降價2元	…	毎件降價x元
每件售價（元）	35	34	33	…	______
毎天銷量（件）	50	52	54	…	______

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

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科目： 來源：2012年云南省中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖在圓內接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F為

上點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于點E．
（1）求證：△ABD為等腰三角形．
（2）求證：△DCA∽△AFE．

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科目： 來源：2012年云南省中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動；點N從點D開始，沿D-A-B方向，以每秒1個單位的速度向點B運動．若點M、N同時開始運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP⊥BC與P，交BD于點Q．
（1）點D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時，QM∥AB；
（3）設△BMQ的面積為S，求S與t的函數關系式；
（4）求出t為何值時，△BMQ為直角三角形．

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科目： 來源：2012年云南省中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）當k=-1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當