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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
（1）證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形．（直接寫出答案）

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在4×3的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形頂點上．請你在圖①和圖②中分別畫出一個三角形，同時滿足以下兩個條件：
（1）以點B為一個頂點，另外兩個頂點也在小正方形頂點上；
（2）與△ABC全等，且不與△ABC重合．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

一種千斤頂利用了四邊形的不穩定性．如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變∠ADC的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即A、C之間的距離）．若AB=40cm，當∠ADC從60°變為120°時，千斤頂升高了多少？（

，結果保留整數）

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

為改善城市生態環境，實現城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標，我市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區試點實施生活垃圾分類處理．某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型處理點的占地面積可供使用居民樓幢數及造價見下表：

類型	占地面積/m²	可供使用幢數	造價（萬元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿足條件的建造方案共有幾種？寫出解答過程．
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元？

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²-2x-2交x軸于A、B兩點，頂點為C，經過A、B、C三點的圓的圓心為M．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求⊙M上劣弧AB的長；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC和MD互相平分？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年江蘇省鎮江市丹陽市司徒中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數

與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設PQ交直線AC于點G．
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發生改變，請說明理由．