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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

某班“環衛小組”為了宣傳環保的重要性，隨機調查了本班10名同學的家庭在同一天內丟棄垃圾的情況．經統計，丟垃圾的質量如下（單位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根據上述數據，回答下列問題：
（1）寫出上述10個數據的中位數、眾數；
（2）若這個班共有50名同學，請你根據上述數據的平均數，估算這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質量．

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．
（1）如圖1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直徑 AB的長；
（2）如圖2，若E是BC的中點，連接ED，請你判斷直線ED與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

某校為了創建書香校園，去年又購進了一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．
（1）求去年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？
（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=

在第一象限內相交于點M，與x軸交于點A．
（1）求m的取值范圍和點A的坐標；
（2）若點B的坐標為（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求雙曲線的函數表達式．

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：

朝下數字	1	2	3	4
出現的次數	16	20	14	10

（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是______；
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是

．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2013年云南省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=

x²+bx+c的圖象經過A、C兩點，且與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．