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科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：•，其中a=．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABCD中，點E、F在BC上，AB∥DE，BE=FC，AB=DE．
求證：AF=DC．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周長．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l與直線y=-2x關于y軸對稱，直線l與反比例函數的圖象的一個交點為M（3，m），試確定反比例函數的解析式．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

某校為了了解九年級學生的體能素質，在400名學生中隨機選擇部分學生進行測試，其中一項為立定跳遠．有關數據整理如下：

立定跳遠成績（分）	學生人數（人）
10	m
9	16
8	4
7	n
6
5	2
合計

（1）依據圖表信息，可知此次調查的樣本容量為______；
（2）在扇形統計圖（如圖）中表示立定跳遠成績為8分的扇形圓心角的度數為______°（精確到1°）；
（3）已知測試成績為10分的學生比成績為7分的學生多10人，求m和n的值．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB經過⊙O的圓心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半徑為2．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的長．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

例．如圖①，平面直角坐標系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線，如圖所示．
（1）若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長；
（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P為頂點的三角形和以E、F、P為頂點的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．

科目： 來源：2013年3月中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=-x+交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示．把三角板繞著點O順時針旋轉，旋轉角度為α（0°＜α＜180°），使B點恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點B的坐標；
（2）求α的值；
（3）若二次函數y=mx²+3x的圖象經過（1）中的點B，判斷點B′是否在這條拋物線上，并說明理由．