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科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：-÷，其中a=-3．

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，
求證：DF=AB．

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，甲、乙二人由地下車庫從電梯進入四層的樓房，已知兩人到1層至4層的任意一層出電梯，若設甲在a層出電梯，乙在b層出電梯，用樹狀圖或列表法表示（a，b）的所有可能結果．并求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率是多少？

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課，學生可根據自己的愛好任選其中一項，老師根據學生報名情況進行了統計，并繪制了下面尚未完成的扇形統計圖和頻數分布直方圖．請你結合圖中的信息，解答下列問題：
（1）該校學生報名總人數是多少？
（2）從圖中可知，選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數占總人數的百分之幾？
（3）將兩個統計圖補充完整．

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，過點D作⊙O的切線EF，與AC的延長線交于點E，與AB的延長線交于點F．
（1）試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

今年北京市大規模加固中小學校舍，房山某中學教學樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，為防止山體滑坡，保障學生安全，學校決定不僅加固教學樓，還對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結果保留根號）

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

大眾服裝店今年4月用4000元購進了一款襯衣若干件，上市后很快售完，服裝店于5月初又購進同樣數量的該款襯衣，由于第二批襯衣進貨時價格比第一批襯衣進貨時價格提高了20元，結果第二批襯衣進貨用了5000元．
（1）第一批襯衣進貨時的價格是多少？
（2）第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率，那么第二批襯衣每件售價至少是多少元？
（提示：利潤=售價-成本，利潤率=）

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、B兩地相距300km，甲、乙兩車從A地出發駛向B地，甲車到B地辦完事后立即返回A地，如圖是甲、乙兩車距離A地的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數圖象．
（1）乙車到達B地用了多少小時？乙車的速度是多少？
（2）求甲車在路上行駛過程中（不含在B地停留時間），距離A地的路程y_甲（km）與時間x（h）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）甲、乙兩車在行駛的過程中相遇幾次？相遇時甲車從A地出發了多長時間？

科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知對稱軸為x=-的拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=3，D是拋物線上一點，且DC⊥OC．
（1）求點D的坐標及拋物線y=ax²+bx+c的表達式；
（2）連接OD，直線y=x+m與OD交于點E，與y軸交于點F，若OE：DE=1：2，求m的值；
（3）若M是直線EF上一動點，在x軸上方是否存在點N，使以O、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．