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科目： 來源：2007年甘肅省臨夏州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某同學在A、B兩家超市發現他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元．
（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢？

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科目： 來源：2007年甘肅省臨夏州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h₃=0，可得結論：h₁+h₂+h₃=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2）--（5）中，h₁、h₂、h₃、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄，橋形的高為h，則h₁、h₂、h₃、h₄、h之間的關系為：______；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

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科目： 來源：2007年甘肅省臨夏州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．