在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

【答案】分析：根據已知得出取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形，再求出三角形的高，即可得出面積．
解答：

解：因為周長一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．
此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形．
即AB=AC=7cm，BC=6cm，
∴AD=

（cm），
∴最大面積為：

×6×2

（cm²）．
點評：此題主要考查了三角形面積求法以及正多邊形的性質，根據已知得出三邊為6、5+2、4+3時面積最大是解題關鍵．

練習冊系列答案

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附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1

x-1=2

或

x=2

x-1=1

或

x=-1

x-1=-2

或

x=-2

x-1=-1

解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

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在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上面的事實，解答下面的問題：現在有長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），那么在能夠圍成的三角形中，最大面積的為

cm²．

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（2007•臨夏州）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

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