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科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，圓圈內分別標有1，2，…，12，這12個數字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數字為n，則電子跳蚤連續跳（3n-2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數字1的圓圈需跳3×1-2=1步到標有數字2的圓圈內，完成一次跳躍，第二次則要連續跳3×2-2=4步到達標有數字6的圓圈，…依此規律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內所標的數字為    ；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內所標的數字為    ．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A），過P、O兩點的二次函數y₁和過P、A兩點的二次函數y₂的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D，當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于    ．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

計算：2cos30°+tan45°++．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若，求x，y．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是白球個數的2倍少5個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是．
（1）求袋中紅球的個數；
（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；
（3）取走10個球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數據：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節能減排，發展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品的成本價為每件20元．經過市場調研發現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：
（年獲利=年銷售收入-生產成本-投資成本）
（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？
（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．

科目： 來源：2013年湖北省黃石市陽新一中卓越聯盟中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．