Question

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數據：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

Answer 1

【答案】分析：根據在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，即可得出d₂的值，進而求出樓梯用地板增加的長度．
解答：解：由題意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
得4tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=，
∴d₂-d₁=4.616-4=0.616≈0.62，
答：樓梯用地板的長度約增加了0.62米．
點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出d₂的值是解題關鍵．