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科目： 來源：2013年廣東省珠海市文園中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優弧

上一點，連接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度數；
（2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目： 來源：2013年廣東省珠海市文園中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，當一熱氣球在點A處時，其探測器顯示，從熱氣球看高樓頂部點B的仰角為45°，看高樓底部點C的俯角為60°，這棟樓高120米，那么熱氣球與高樓的水平距離為多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：

）

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科目： 來源：2013年廣東省珠海市文園中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．
（1）一拋物線經過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．

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科目： 來源：2013年廣東省珠海市文園中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

探索研究
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______；根據此規律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得______②
由②減去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示）．

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科目： 來源：2013年廣東省珠海市文園中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2＜x＜4）．
（1）當x=