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科目： 來源：2013年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn)，連接CE．點(diǎn)F是∠OCE的平分線上一點(diǎn)，且BF⊥CF與CO相交于點(diǎn)M．點(diǎn)G是線段CE上一點(diǎn)，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的長；
（2）求證：BF=OG+CF．

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科目： 來源：2013年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是拋物線與直線l：y=k（x+1）的一個交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）對于動點(diǎn)Q（1，m），求PQ+QB的最小值；
（3）若動點(diǎn)M在直線l上方的拋物線上運(yùn)動，求△AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值．

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科目： 來源：2013年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=

．一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個運(yùn)動過程中，過點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．