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科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市吳中區九年級（上）期末數學模擬試卷A（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CE=5

，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市吳中區九年級（上）期末數學模擬試卷A（解析版） 題型：解答題

已知：二次函數y=x²-mx-4．
（1）求證：該函數的圖象一定與x軸有兩個不同的交點；
（2）設該函數的圖象與x軸的交點坐標為（x₁，0）、（x₂，0），且

，求m的值，并求出該函數圖象的頂點坐標．

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科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市吳中區九年級（上）期末數學模擬試卷A（解析版） 題型：解答題

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市吳中區九年級（上）期末數學模擬試卷A（解析版） 題型：解答題

如圖，圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動．
（1）求圖1中∠APN的度數是______；圖2中，∠APN的度數是______，圖3中∠APN的度數是______．
（2）試探索∠APN的度數與正多邊形邊數n的關系（直接寫答案）______．

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科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市吳中區九年級（上）期末數學模擬試卷A（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax²+bx的圖象開口向下，與x軸的一個交點為B，頂點A在直線y=x上，O為坐標原點．
（1）證明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圓C的半徑為1，求該二次函數的解析式；
（3）對題（2）中所求出的二次函數，在其圖象上是否存在點P（點P與點A不重合），使得△POC是以PC為腰的等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．