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科目： 來源：2008-2009學年九年級（上）數學月考試卷（二）（英才班）（解析版） 題型：解答題

經過一個帶蓋的圓錐形容器的軸的剖面是一個等腰三角形（如圖a），它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，其尺寸如圖a所示（單位：cm）．
（1）求圓錐形容器的側面積和它的側面展開圖的圓心角α；
（2）圖b是一個直徑等于60cm的半圓形鐵皮，如何把它裁剪，可以做成這個帶蓋的圓錐形容器（不考慮縫接處的用料，在圖b中用虛線畫出裁剪線，并注明必要的角度、線段長；畫圖工具不限，不要求寫畫法）．

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科目： 來源：2008-2009學年九年級（上）數學月考試卷（二）（英才班）（解析版） 題型：解答題

一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	標準差
數學	71	72	69	68	70
英語	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式：
標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差．
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問甲同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？

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科目： 來源：2008-2009學年九年級（上）數學月考試卷（二）（英才班）（解析版） 題型：解答題

某商業公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調研，結果如下：每件商品的售價M（元）與時間t（月）的關系可用一條線段上的點來表示（如圖1），每件商品的成本Q（元）與時間t（月）的關系可用一條拋物線的一部分上的點來表示（如圖2）．
（說明：圖1，圖2中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本．）
請你根據圖象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售時的利潤（利潤=售價-成本）是多少元？
（2）求圖2中表示的每件商品的成本Q（元）與時間t（月）之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤W（元）與時間t（月）之間的函數關系式嗎（請寫出計算過程，不要求寫自變量的取值范圍）？若該公司共有此種商品30000件，準備在一個月內全部售完，請你計算一下至少可獲利多少元？

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科目： 來源：2008-2009學年九年級（上）數學月考試卷（二）（英才班）（解析版） 題型：解答題

數學家們通過長期的研究，得到了關于“等周問題”的重要結論：在周長相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個事實：
事實1：等周長n邊形的面積，當圖形為正n邊形時，其面積最大；
事實2：等周長n邊形的面積，當邊數n越大時，其面積也越大．
為了理解這些事實的合理性，曙光數學小組走出校門展開了下列課題研究．請你幫助他們解決其中的一些問題．
現有長度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個區域）．
（1）如果用籬笆圍成一個長方形雞場，怎樣圍才能使雞場的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個正五邊形雞場，那么與（1）中的正方形雞場比較，哪個面積更大？請在事實1的基礎上證明事實2：“等周長n邊形的面積，當邊數n越大時，其面積也越大．”
（3）利用事實1和事實2，請對“等周問題”的重要結論作出較為合理的解釋．
（4）愛動腦筋的小明提出一個問題：如果借用一條充分長的直墻，將籬笆圍成一個四邊形雞場，為了使雞場的面積盡量大，所圍成的長方形雞場的長是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場的面積更大？如果有，請說明你的方法．