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科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）．
（1）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
（3）如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

一船在A處測得北偏東45°方向有一燈塔B，船向正東方向以每小時20海里的速度航行1.5小時到達C處時，又觀測到燈塔B在北偏東15°方向上，求此時航船與燈塔相距多少海里？

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動．
（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．
（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點，連接AB，且有AB=DB．
（1）若△ABC的周長是15厘米，且=，求AC的長；
（2）若=，求tanC的值．

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（根據課本習題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，若設正方形的邊長為x，容易算出x的長為．
探究與計算：
（1）如圖2，若三角形內有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為______；
（2）如圖3，若三角形內有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為______；
（3）如圖4，若三角形內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進行證明．

科目： 來源：2009-2010學年安徽省阜陽市界首市希望中學九年級（上）第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標；若不存在，請說明理由．