Question

已知等腰△ABC中，頂角∠A為36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可以根據已知先證△ACB∽△BCD，根據相似三角形的性質得到AC：BC=BC：DC，再根據等腰的性質得到BC=CD=DA，等量轉換后列出方程求出AD：AC的比值．
解答：解：假設AB=AC=1，
那么在△ACB和△BCD中，
∠C=∠C，
∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC，
∴AC：BC=BC：DC，
而BC=BD=DA（等腰的性質）
所以設AD=x，那么CD=1-x，
1：x=x：（1-x），
所以舍負根，得到：x=，
∴AD：AC=．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及相似三角形的判定和性質．注意根據相似三角形的性質列出方程，求出比值．