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科目： 來源：2009-2010學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

小明購買了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他從中隨機拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或樹狀圖）列出所有可能的情況；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．

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科目： 來源：2009-2010學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，此時稱該點（x，y）為整點，該函數的圖象為整點拋物線（例如：y=x²+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數有______個．

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科目： 來源：2009-2010學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的頂點A到y軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．
（1）求頂點A的坐標；
（2）若點B在拋物線C₁上，且

，求點B的坐標．

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科目： 來源：2009-2010學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明；
（3）若tan∠CED=

，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目： 來源：2009-2010學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（-8，0）和（0，6）．將矩形OABC繞點O順時針旋轉α度，得到四邊形OA′B′C′，使得邊A′B′與y軸交于點D，此時邊OA′、B′C′分別與BC邊所在的直線相交于點P、Q．
（1）如圖1，當點D與點B′重合時，求點D的坐標；
（2）在（1）的條件下，求