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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

（任選做一題）
（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點．求證：AE•OB=OE•CB；

（2）已知如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE=EC，ED延長線交AB的延長線于點F．
求證：①△DBF∽△ADF；②

．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

如圖所示，我市某中學數學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬．小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠的B處測得∠CBA=30°，請你根據這些數據算出河寬是多少？（精確到0.01m）

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應關系，那么，（12，36）表示當AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應關系．
趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據上述對話，幫他們解答這個問題．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級（上）期末綜合練習C（解析版） 題型：解答題

在同一平面直角坐標系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經過點D時，設此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉，當它經過點C時，設此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結果保留π）