Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．
（3）利用x=-求出x的值，然后可求出y的最大值．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），
即y=-x²+24x+3200；（2分）

（2）由題意，得-x²+24x+3200=4800．
整理，得x²-300x+20000=0．（4分）
解這個(gè)方程，得x₁=100，x₂=200．（5分）
要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．
∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；（6分）

（3）對(duì)于y=-x²+24x+3200=-（x-150）²+5000，
當(dāng)x=150時(shí)，（8分）
y_最大值=5000（元）．
所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．