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科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是對角線AC上的兩個動點，⊙O₁與AB相切于E，⊙O₂與CD相切于F，并且⊙O₁與⊙O₂外切，設⊙O₁的半徑為R，設⊙O₂的半徑為r，則R+r的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A₁BC₁的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為    ．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

求值：
（1）cos60°+sin²45°-tan34°•tan56°；
（2）已知tanA=2，求的值．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E．
（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論（不需要證明）．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為1的正方形網格中，有形如帆船的圖案①和半徑為2的⊙P．

（1）將圖案①，繞B順時針旋轉90°，畫出旋轉變換后的圖象；
（2）以點M為位似中心，在網格中將圖案①放大到原來的2倍，畫出放大后的圖象，并在放大后的圖象中標出線段AB的對應線段A′B′；
（3）⊙P在（2）所畫圖象內部的弧長為______．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，將△ABC的三個頂點的橫坐標同時乘以-1得到三個新的頂點A′，B′，C′，則△ABC與△A′B′C′關于y軸對稱（對稱變換）；如圖2，將⊙O（x²+y²=2）向上平移2個單位，在向右平移3個單位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移變換）；如圖3，把y=x²的圖象上點的橫坐標不變，所有點的縱坐標同時乘以4得到一個新圖象，則新圖象的解析式為，即y=4x²（伸縮變換）．試回答問題：
（1）y=x²-x+1的圖象關于原點對稱圖象的解析式為______；
（2）將的圖象向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到的圖象的解析式為______；
（3）將y=5x+1的圖象所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到的圖象的解析式為______；
（4）試探究：拋物線y=3x²-6x+1是由拋物線y=x²通過怎樣的變換而得到的？

科目： 來源：2009-2010學年浙江省杭州市西湖區豐潭中學九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．