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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B₁處時(shí)，求其影子B₁C₁的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的

到B₂處時(shí)，求其影子B₂C₂的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的

到B₃處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的

到B_n處時(shí)，其影子B_nC_n的長(zhǎng)為______m．（直接用n的代數(shù)式表示）

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖①，若以AB所在直線為x軸，過A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出過A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）如圖②，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=x，△FBP面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．