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科目： 來源：2008-2009學年四川省成都市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場的一種臺燈進價為每個30元，現在的售價為每個40 元，每個月可賣出550個，市場調查表明：若這種臺燈的售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個．設每個臺燈漲價x元（x為非負整數），每月的銷售量為y個．
（1）求y與x之間的函數關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）商場如何定價才能使每月臺燈的銷售利潤最大且銷售量較大？并求出這個最大利潤．

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科目： 來源：2008-2009學年四川省成都市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2008-2009學年四川省成都市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點M在y軸的負半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=

，點C是M關于x軸的對稱點．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的函數表達式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，在線段OB的垂直平分線上求一點P，使點P到直線CD的距離等于點P到原點的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點N的坐標及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．