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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

在圓柱形油槽內裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變為8分米，圓柱形油槽直徑MN為    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，用直尺和圓規作出△ABC的外接圓⊙O （不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度數．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數圖象的兩個交點：
（1）求點B的坐標和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，從C處繼續往前走2米到達E處時，測得影子EF的長為2米，B、C、D、E、F在同一條直線上，已知小明的身高是1.6米，那么路燈A的高度等于    米．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？
（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？
（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，當點P在⊙O上運動時，線段EF的長會不會改變？若會改變，請說明理由；若不會改變，請求出EF的長；
（2）若AP=BP，求證四邊形OEPF是正方形．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一種新型的滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺，滑道AB是函數的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點到地面的距離為2米，當甲同學滑到C點時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米．
（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式．
（2）試求甲同學從點A滑到地面上D點時，所經過的水平距離．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s₂（如圖2），則s₂=______；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s₃，繼續操作下去…，則第10次剪取時，s₁₀=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．