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科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖施工隊準備在斜坡底A至坡頂C鋪上臺階方便通行．其中斜坡AB部分的坡角為30°，AB=34米，在斜坡BC上測得鉛垂的兩棵樹間水平距離FM=4.8米，斜面距離NM=5.1米，斜坡長BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用高度為15cm的臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個的高不足15cm時，按一個臺階計算

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．在進一步學習時，小明和小亮產(chǎn)生了很大的意見分歧：
小明說：如果一個是平行四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD一定是菱形；
小亮說：如果一個平行四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD一定是對角線互相垂直的四邊形，而不一定是菱形．
（1）你認為誰的觀點是錯誤的．
（2）如果四邊形ABCD對角線相等，平行四邊形EFGH形狀為______
（3）如果四邊形EFGH為正方形，則四邊形ABCD必須滿足條件______，并且在下面的網(wǎng)格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知反比例函數(shù)表達式為

．
（1）畫出此反比例函數(shù)圖象并寫出此函數(shù)圖象的一個特征．
（2）若點（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)圖象上且x₁＞x₂，比較y₁與y₂的大小（直接寫出結(jié)果）
（3）現(xiàn)有一點A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．
（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的長．
（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，等式BD²+CE²=DE²始終成立，請說明理由．