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科目： 來源：2011-2012學年湖南省張家界市桑植縣澧源中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，說明AE=AF．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省張家界市桑植縣澧源中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個不相等的實數根．
①求k的取值范圍；
②試判斷直線y=（2k-3）x-4k+7能否通過點A（-2，5），并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省張家界市桑植縣澧源中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省張家界市桑植縣澧源中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？
（3）利用配方法，請你為超市估算一下，若要獲得最大利潤，一周應進貨多少件？

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省張家界市桑植縣澧源中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，四邊形OACB為矩形，C點的坐標為（3，6），若點P從O點沿OA向點A以1cm/s的速度運動，點Q從A點沿AC以2cm/s的速度向C點運動，如果P、Q 分別從O、A同時出發，問：
（1）從開始經過多少時間P、Q的距離為6cm？
（2）經過多少時間△PAQ面積為2cm²？△PAQ的面積能否達到3cm²？試說明理由．