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科目： 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游縣東宅中學九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游縣東宅中學九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

有一種傳染性疾病，蔓延速度極快．據統汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過計算解答下面的問題：
（1）現有一人患了這種疾病，開始兩天共有225人患上此病，求每天一人傳染了幾人？
（2）兩天后，人們有所覺察，這樣平均一個人一天以少傳播5人的速度在遞減，求再過兩天共有多少人患有此病？

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科目： 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游縣東宅中學九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH﹦DH．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游縣東宅中學九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖（2）、（3）為解答備用圖]
（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．