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科目： 來源：2008-2009學年上海市市北中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為8，AE=x，BF=y，求y與x的函數關系式，并求自變量x的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學年上海市市北中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

我市體育館有一部分看臺的側面如圖所示，看臺有五級高度相等的小臺階．已知看臺高為2米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底部分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點A與點C的高度差AH；
（2）求AB之間的水平距離H C（結果精確到0.1米）；
（3）求所用不銹鋼材料的總長度L（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）．
（參考數據sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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科目： 來源：2008-2009學年上海市市北中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

2008年年初，為了迎接在北京舉行的奧運會，北京某文化生產企業特生產一批具有中國傳統文化特色的“奧運衫”，每件產品的成本價20元，試銷階段產品的日銷量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的關系如下表：

x（元）	25	30	35	40
y（件）	200	150	100	50

（1）若規定此“奧運衫”的利潤不能超過100%，請你從所學過的函數中確定哪種函數能表示y與x的變化規律，求出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）要使日銷售利潤w（元）最大，每件產品的銷售價x（元）應定為多少？此時每日銷售利潤是多少？

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科目： 來源：2008-2009學年上海市市北中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市有一條公路，從正西方向AO經過市中心，后轉向北偏東30°方向OB．現要修建一條高速公路L，新建高速公路在OA上設一出入口A，在OB上設一出入口B，高速公路在AB段為直線段．
（1）若OA=OB=20km，求兩出入口之間的距離；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距離為10km，求兩出入口之間的距離；
（3）請你設計一種方案：確定兩出入口的位置（兩出入口到市中心O的距離不相等），使市中心到高速公路的距離擴大到12km．（不要求寫出計算過程）