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科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，正三角形△A₁B₁C₁的面積為1，取△A₁B₁C₁各邊的中點A₂、B₂、C₂，作第二個正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各邊的中點A₃、B₃、C₃，作第三個正三角形△A₃B₃C₃，…用同樣的方法作正三角形．則第4個正三角形△A₄B₄C₄的面積是    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

計算：
（1）×                    
（2）-2+．

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，后求值：（x+1）（x+2）+x（x-3）．其中．

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB、CD相交于點O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6，
求證：△ACO∽△BDO．

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

畫圖，將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應的圖形．
（1）沿y軸正向平移2個單位；
（2）關于y軸對稱；
（3）以B點為位似中心，放大到2倍．

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市鴻江中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（-4，0），B（0，3）．
（1）求AB的長；
（2）過點B作BC⊥AB，交軸于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果P、Q分別是AB和AC上的動點，連接PQ，設AP=CQ=x，問是否存在這樣的使得△APQ與△ABC相似？若存在，請求出的x值；若不存在，請說明理由．